Question

已知函数f（x）=ax^3+bx^2-3x在x=+-1时取得极值 （1）求a、b的值 （2）讨论f

已知函数f（x）=ax^3+bx^2-3x在x=+-1时取得极值
（1）求a、b的值
（2）讨论f（x）的单调区间

Answer 1

Answer 2

解:
f'(x)=3ax^2+2bx-3
因为f(x)在x=1和x=-1处有极值
所以f'(1)=f'(-1)=0
即f'(1)=3a+2b-3=0
f'(-1)=3a-2b-3=0
所以a=1 b=0

追答

f(x)=x^3-3x^2-9x+11 求导得：f(x)'=3x^2-6x-9 令f(x)'<0,得-1<x<3所以函数的递减区间为（-1,3）

Answer 3

(1)f'(x)=3ax²+2bx-3
f'(±1)=0
即
3a+2b-3=0
3a-2b-3=0
解得
a=1,b=0
(2)f(x)=x³-3x
f'(x)=3x²-3=3（x+1）（x-1）
f'(x)>0
x<-1或x>1
即增区间为（-∞，-1],[1,+∞）
同理
减区间为[-1,1]