Question

第10题怎么做

Answer 1

分析：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．
解答：解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，
∵∠AFB=∠PFC，
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD-∠D，
∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，
∴2∠P=∠A-∠D
∵∠A=50°，∠D=10°，
∴∠P=20°．
故答案为：20°．

追问

怎么做

追答

（1）设∠B=∠C=∠1，∠EDC=∠2，∠BAD=∠3，∠ADE=∠AED=∠4，
∠2+∠4=∠1+∠3，表示成∠4=∠1+∠3-∠2；
∠1+∠2=∠4
综合：∠3=2∠2
（2）成立
∠ABC=∠ADB+∠DAB，又因为∠DBA=∠E-∠CDE，所以∠ABC=∠E-∠CDE+∠DAB
∠ABC=∠ACB=∠E+∠CDE
综合∠BAD=2∠CDE

追问

追答

解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=1/2∠ABC，∠3=∠4=1/2∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=1/2（∠ABC+∠ADC）=1/2×180°=90°（等量代换）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（等量代换）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）

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