Question

设函数f（x）=a/x+x×lnx,g（x）=x³-x²－3。

1 讨论函数h（x）=f（x）/x的单调性

Answer 1

1)h（x）=f（x）/x=a/x^2+lnx,(x>0),
h'(x)=-2a/x^3+1/x=(x^2-2a)/x^3,
a<=0时h'(x)>=0,h(x)是增函数；
a>0时0<x<√(2a)，h'(x)<0,h(x)是减函数，x>√(2a)时h'(x)>0,h(x)是增函数。