Question

知函数fx=ax+b根号下1+x² x≥0，且函数fx与gx的图像关于直线y=x对称，又g

知函数fx=ax+b根号下1+x² x≥0，且函数fx与gx的图像关于直线y=x对称，又g1=0， f√3=2-√3 1问，求fx的表达式及值域。2问是否存在实数m，使得命题p:

Answer 1

函数fx与gx的图像关于直线y=x对称,所以g(x)是f(x)的反函数
g(1)=0即f(0)=1 f(0)=b=1 f(√3)=2-√3 得a=-1
f(x)=√1+x² -x=1/(√1+x² +x)
x≥0 f(x)为减函数 0<f(x)≤1

追问

知函数fx=ax+b根号下1+x x≥0，且函数fx与gx的图像关于直线y=x对称，又g1=0， f√3=2-√3 1问，求fx的表达式及值域。2问是否存在实数m，使得命题p:f(m-m)<f(3m-4)和q:g(m-1/4)＞3/4满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由

2问

追答

是f(m-m)<f(3m-4)么？

追问

使得命题p:f(m-m)<f(3m-4)

2问是否存在实数m，使得命题p:f(-m)<f(3m-4)和q:g(m-1/4)＞3/4满足复合命题p且q为真命题？若存在，求 出m的取值范围，若不存在，说明理由

追答

f(x)=√1+x² -x (x≥0) 是减函数 f(-m)3m-4 m<1 所以不存在实数m
同理 g(x)=(1-x² )/2x 0<x≤1 g(m-1/4)＞3/4 0<m-1/4≤1 1/4<m≤5/4 解g(m-1/4)＞3/4不等式后，看m是否存在