Question

已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线

点G,H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH,连结GE,EH,HF,FG
求证四边形GEHF是平行四边形。

Answer 1

因为AB=DC,AG=CH,所以BG=DH，又因为AB//DC,所以<ABD=<BDC,又BE=DF,所以三角形GBE全等于三角形HFD,则<GEF=<EFH,GE//FH.
同理可得三角形GFB全等于三角形HED,则<GFE=<DEH,GF//EH.所以四边形GFHE为平行四边形。