大学微积分，求幂级数的和函数，麻烦大神给个过程，从求完收敛域设S（x）开始就可以。谢谢。
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记 S(x)=∑<n=1,∞> (2n+1)x^(2n),
则 ∫<0,x>S(t)dt = ∑<n=1,∞> ∫<0,x>(2n+1)t^(2n)dt
= ∑<n=1,∞> x^(2n+1) = x^3+x^5+x^7+...... = x^3/(1-x^2) x∈(-1,1).
S(x)= [x^3/(1-x^2)]' = [3x^2(1-x^2)-x^3(-2x)]/(1-x^2)^2
= x^2(3-x^2)/(1-x^2)^2. x∈(-1,1).
则 ∫<0,x>S(t)dt = ∑<n=1,∞> ∫<0,x>(2n+1)t^(2n)dt
= ∑<n=1,∞> x^(2n+1) = x^3+x^5+x^7+...... = x^3/(1-x^2) x∈(-1,1).
S(x)= [x^3/(1-x^2)]' = [3x^2(1-x^2)-x^3(-2x)]/(1-x^2)^2
= x^2(3-x^2)/(1-x^2)^2. x∈(-1,1).
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