Question

在三角形abc中,已知acos平方二分之c+acos平方二分之a=二分之三b,求证a,b,c为等差数列

Answer 1

a*cosc/2=a*(1/2(2cos^2c/2-1)+1/2)=a*(1/2cosc+1/2)=1/2a*cosc+1/2a.
另一部分同理，整理后左边是：1/2a*cosc+1/2a+1/2c*cosa+1/2c.
因为1/2a*cosc+1/2c*cosa=b,那么消去后得到1/2a+1/2c=1/2b,
所以a、b、c是等差数列

Answer 2

证明：题意得
a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b
a+c+(a^2+b^2-c^2)/2b+(b^2+c^2-a^2)/2b=3b
a+c+2b^2/2b=3b
a+c+b=3b
a+c=2b
a-b=b-c
所以，a b c成等差数列