高数函数的极限定义

函数极限定义:设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ时,... 函数极限定义:设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式: |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
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不太理解这道题目的解法:lim 2x-1=1 (x趋近于1)
证明:对于任意给定的ξ>0,要使不等式
|2x-1-1|=|2|2x-2|<ξ,
只需要0<|x-1|<ξ/2成立.所以取δ=ξ/2,则当0<|x-1|<δ时,必有
2x-1-1|=|2x-2|<ξ,
由函数极限的定义可得x→1时,2x-1的极限为1.
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为什么要|2x-2|<ξ 然后用δ=ξ/2 这两个字母不都是未知量吗 还有证明极限要满足什么条件 。。诶觉得稀里糊涂的
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静水流声wyg
推荐于2017-09-21 · TA获得超过257个赞
知道小有建树答主
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你看函数极限的定义 :“对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时 |f(x)-A|<ε” 这句话是关键 任给一个正数ε 只要存在一个δ与之对应就可以了
所以关键是构造一个与ε相关的δ
相当于 ε 是自变量 δ是因变量是你需要确定的 使得 0<|x-x。|<δ 时 |f(x)-A|<ε 类似于你解不等式啊
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