Question

高数函数的极限定义

函数极限定义：设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
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不太理解这道题目的解法：lim 2x-1=1 （x趋近于1）
证明：对于任意给定的ξ＞0，要使不等式
｜2x-1-1｜=｜2｜2x-2｜<ξ，
只需要0<｜x-1｜<ξ/2成立.所以取δ=ξ/2,则当0<｜x-1｜<δ时，必有
2x-1-1｜=｜2x-2｜<ξ，
由函数极限的定义可得x→1时，2x-1的极限为1.
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为什么要｜2x-2｜<ξ 然后用δ=ξ/2 这两个字母不都是未知量吗 还有证明极限要满足什么条件 。。诶觉得稀里糊涂的

Answer 1

你看函数极限的定义 ：“对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时 |f(x)-A|<ε” 这句话是关键 任给一个正数ε 只要存在一个δ与之对应就可以了
所以关键是构造一个与ε相关的δ
相当于 ε 是自变量 δ是因变量是你需要确定的 使得 0<|x-x。|<δ 时 |f(x)-A|<ε 类似于你解不等式啊