已知点A（1,5）B（3,-1）,点M在X轴上,当AM-BM最大时，点M的坐标为？
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作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM-BM=AM-B′M=AB′
不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．
则M′A-M′B=M′A-M′B′＜AB′
∴M′A-M′B＜AM-BM，即此时AM-BM最大
∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．
设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得
k+b=5 3k+b=1，解得k=-2b=7，
∴直线AB′解析式为y=-2x+7
令y=0，解得x=7/2，
∴M点坐标为（7/2，0）
不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．
则M′A-M′B=M′A-M′B′＜AB′
∴M′A-M′B＜AM-BM，即此时AM-BM最大
∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．
设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得
k+b=5 3k+b=1，解得k=-2b=7，
∴直线AB′解析式为y=-2x+7
令y=0，解得x=7/2，
∴M点坐标为（7/2，0）
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