Question

设数列an的前n项和Sn>0,a1=1,a2=3当n≥2时，an*a（n+1）=（a(n+1)-an）Sn，求Sn是等差数列

Answer 1

S[n]是等比数列（结论弄错了好不好...）且S[n]=4^(n-1)。
证明：n>=2时，a[n]=S[n]-S[n-1]
条件化为(S[n]-S[n-1])*(S[n+1]-S[n])={(S[n+1]-S[n])-(S[n]-S[n-1])}*S[n]
化简得S[n-1]*S[n+1]=(S[n])^2
即S[n+1]/S[n]=S[n]/S[n-1]，故为等比数列（S[1]=1，S[2]=4都不为0）
且公比q=4
所以S[n]=S[1]*4^(n-1)=4^(n-1)。