Question

数学题要快，半小时，写上过程

Answer 1

1. y=x²+kx-4x+3-3k

   y=x²+k(x-3)-4x+3

   易得当x=3时恒有y=0

   所以对任何k都有它过（3,0）

2. 由上一问，易得x2=3,则x1的值必须在-1到0之间

   所以2＜x1+x2＜3

   由x1+x2= - a/b得 2＜4-k＜3

   解得1 ＜k＜ 2

Answer 2

解：（1）y=(x-3)(x-1+k)，所以当x=3时，y=0，即抛物线都经过x轴的(3, 0).
(2)因为与x轴的交点(3, 0)在原点的右边，所以x2=3，所以x1=1-k
因为|AB|<4，且1-k<0,

Answer 3

（1）y=x2+(k-4)x+3-3k
=x2+(k-4)x+(k-4)^2/4 -(k-4)^2/4+3-3k
=(x+(k-4)/2)^2-(k^2-8k+16-12+12k)/4
=(x+(k-4)/2)^2-(k^2+4k+4)/4
=(x+(k-4)/2)^2-[(k+2)/2]^2
因为要经过X轴，则
(x+(k-4)/2)^2-[(k+2)/2]^2=0
(x+(k-4)/2)^2=[(k+2)/2]^2
x+(k-4)/2=±(k+2)/2
当x+(k-4)/2=(k+2)/2
2x+k-4=k+2
2x=6
x=3
当x+(k-4)/2=-(k+2)/2
2x+k-4=-k-2
2x=-2k+2
x=-k+1
所以对于任意一个实数k, 抛物线都经过x轴上的一个定点（3，0）

（2）y=x²+(k-4)x+3-3k=x²+(k-4)x-3(k-1)=(x-3)(x+k-1)
所以与x轴的两个交点为3,-k+1
因为在原点两侧，-k+1<0
距离小于4，说明-k+1在-1到0区间内
即-1<-k+1<0
-2<-k<-1
1<k<2