Question

高数limx→0,[ln(1+x)]/x

这题我有解法，看不懂怎么化简到这一步的：limx→0,[ln(1+x)]^1/x。如果按照这一步，那么式子不就变成limx→0,x√ln(1+x)了么，不是原式啊。麻烦大神来了别跟我讲洛必达，我还没学到

Answer 1

不是。1/x这个指数是在ln的里面的。
ln[(1+x)^1/x]

追问

那不还是x√1+x么，还不是不等于原式，我是真的化简这种问题很头痛

追答

怎么不等于原式了？
这个正好是两个重要极限啊

追问

我学渣，这题我是不懂化简的过程，怎么就从ln(1+x)•1/x到了ln[(1+x)^1/x]了，我从这个式子想化回原式看看是怎么化的也不能化回去，从ln[(1+x)^1/x]化成了ln[x√(1+x)^1](注：中括号里是x次根号下1+x之和的1次方)，后面这个是重要极限倒是看得出来，麻烦救救学渣

我学渣，这题我是不懂化简的过程，怎么就从ln(1+x)•1/x到了ln[(1+x)^1/x]了，我从这个式子想化回原式看看是怎么化的也不能化回去，从ln[(1+x)^1/x]化成了ln[x√(1+x)^1](注：中括号里是x次根号下1+x之和的1次方)，后面这个是重要极限倒是看得出来，麻烦救救学渣

Answer 2

= 1/(1+x) //用罗必塔法则 ：分子分母同时求导
=1