Question

初二一道数学题~~~~！！！

已知a、b、c为实数，且
ab/a+b=1/3，bc/b+c=1/4，ca/c+a=1/5，则
abc/ab+bc+ca=（ ）？？？
注：请大家给出详细过程步骤~~~~~~~~Thank you~~~~！！！

Answer 1

解:ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,
得到(a+b)/ab=3,(b+c)/bc=4,(a+c)/ac=5
得到1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/a+1/c=5
得到1/a=2,1/b=1,1/c=3
1/a+1/b+1/c=6,即(ab+bc+ac)/abc=6
所以abc/(ab+bc+ac)=1/6

Answer 2

解ab/a+b=1/3，bc/b+c=1/4，ca/c+a=1/5，应为：
ab/(a+b)=1/3, bc/(b+c)=1/4 ,ca/(c+a)=1/5
1/a+1/b=3 ,1/b+1/c=4 ,1/c+1/a=5
1/a+1/b+1/c=6
abc/ab+bc+ca=abc/(ab+bc+ca)=1/6
不知理解对否？

Answer 3

用裂项法

解ab/a+b=1/3，bc/b+c=1/4，ca/c+a=1/5，应为：
ab/(a+b)=1/3, bc/(b+c)=1/4 ,ca/(c+a)=1/5
1/a+1/b=3 ,1/b+1/c=4 ,1/c+1/a=5
1/a+1/b+1/c=6
abc/ab+bc+ca=abc/(ab+bc+ca)=1/6