Question

二次函数y=-x 2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴交于点C．（1）求m的值及

二次函数y=-x 2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴交于点C．（1）求m的值及点B、点C的坐标；（2）直接写出当y＞0时，x的取值范围；（3）直接写出当-1≤x≤2时，y的取值范围．

Answer 1

（1）依题意得：0=-9+6+m， ∴m=3． ∴y=-x 2 +2x+3． ∴抛物线与x轴的另一交点B（-1，0）， 与y轴交点C（0，3）； （2）∵抛物线和x轴的交点横坐标是-1和3，a=-1＜0 ∴当y＞0 时，-1＜x＜3； （3）当x=-1时，y=0，当x=2时，y=4， ∴当-1≤x≤2时，0≤y≤4．