Question

如果 的三个内角的余弦值分别等于 三个内角的正弦值，则( ) A． 和 都是锐角三角形 B． 和

如果 的三个内角的余弦值分别等于 三个内角的正弦值，则( ) A． 和 都是锐角三角形 B． 和 都是钝角三角形 C． 是锐角三角形， 是钝角三角形 D． 是钝角三角形， 是锐角三角形

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Answer 1

C

试题分析：因为△A 2 B 2 C 2 的三个内角的正弦值均大于0， 所以△A 1 B 1 C 1 的三个内角的余弦值也均大于0，则△A 1 B 1 C 1 是锐角三角形． 若△A 2 B 2 C 2 是锐角三角形，由 , , 得 , , ， 那么，A 2 +B 2 +C 2 ＝ ，这与三角形内角和是π相矛盾； 若△A 2 B 2 C 2 是直角三角形，不妨设A 2= ， 则sinA 2 =1=cosA 1 ，所以A 1 在（0，π）范围内无值．所以△A 2 B 2 C 2 是钝角三角形．故选C．