已知函数f（x）=x 2 -ax-lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，3]上

已知函数f（x）=x2-ax-lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f... 已知函数f（x）=x 2 -ax-lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x 2 ，是否存在负实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．展开

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庠障X
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（Ⅰ）当a=1时，由f′（x）=2x-1-

2 x 2 -x-1

(2x+1)(x-1)

，
∵函数f（x）=x² +x-lnx的定义域为（0，+∞），
∴当x∈（0，1]时，f′（x）≤0，当x∈[1，+∞）时，f′（x）≥0
∴函数f（x）=x² +x-lnx的单调递减区间为（0，1]，
单调递增区间为[1，+∞）…（4分）
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，3]上是减函数，
则f′（x）=2x-a-

2 x 2 -ax-1

≤0在[1，3]上恒成立，
因为x＞0，令 h（x）=2x² -ax-1，
有

h(1)≤0

h(3)≤0

得

a≥1

a≥

，得 a≥

…（8分）
（III）假设存在负实数a，使g（x）=f（x）-x² ，即g（x）=-ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值2，g′（x）=-a-

= -

ax+1

…（9分）
（1）当0＜-