Question

f(x)=x的平方+ln0.5+lnx-2x的单调区间怎么求

f(x)=x的平方+ln0.5+lnx-2x的单调区间怎么求

Answer 1

f(x)=x^2+ln0.5+lnx-2x求导，然后根据导数的正负确定单调区间。
f'(x)=2x+1/x-2>=2*sqrt(2)-2>0
f(x)定义域(0,∞),f(x)在定义域上都是单调递增的。
函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
一阶导数判断单调性：如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

Answer 2

1）、f ’（x）=2x+1/x -2=1/x (2x^2+1-2x)；
2）、因为x>0
且2x^2+1-2x 的判别式恒小于零
所以f ’（x）>0 恒成立；
3）、即（0，正无穷）为所求