Question

如图，有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带的左端上，若物体与传送带间的动摩

如图，有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带的左端上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，已知传送带左、右端间的距离为10m．（1）求传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间？（2）如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处．要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？（g取10m/s 2 ）

Answer 1

（1）物体置于传动带左端时，先做加速直线运动， 由牛顿第二定律得：f=μmg=ma 代入数据得：a=μg=0.5×10m/s 2 =5m/s 2 当物体加速到速度等于传送带速度：v=2m/s时， 运动的时间： t 1 = v a = 2 5 s=0.4s 运动的位移： s 1 = v 2 2a = 2 2 2×5 m=0.4m＜10m 则物体接着做匀速直线运动，匀速直线运动所用时间： t 2 = s- s 1 v = 10-0.4 2 s=4.8s 即物体传送到传送带的右端所需时间：t=t 1 +t 2 =0.4s+4.8s=5.2s （2）为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．仍为：a=μg=0.5×10m/s 2 =5m/s 2 设物体从A至B所用最短的时间为T，则： 1 2 aT 2 =S 得：T=2s                    所以传送带应具有的最小速率为： v min =aT=10m/s      答：（1）传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间为5.2s； （2）传送带的运行速率至少应为10m/s．