Question

如图所示，劲度系数k=20.0N/m的轻质水平弹簧右端固定在足够长的水平桌面上，左端系一质量为M=2.0kg的小物

如图所示，劲度系数k=20.0N/m的轻质水平弹簧右端固定在足够长的水平桌面上，左端系一质量为M=2.0kg的小物体A，A左边所系轻细线绕过轻质光滑的定滑轮后与轻挂钩相连。小物块A与桌面的动摩擦因数μ=0.15，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将一质量m=1.0kg的物体B挂在挂钩上并用手托住，使滑轮右边的轻绳恰好水平伸直，此时弹簧处在自由伸长状态。释放物体B后系统开始运动，取g=10m/s 2 。 （1）求刚释放时物体B的加速度a；（2）求小物块A速度达到最大时弹簧的伸长量x 1 ；（3）已知弹簧弹性势能 ，x为弹簧形变量，求整个过程中小物体A克服摩擦力年做的总功W。

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Answer 1

（1） （2） （3）2.4 J

试题分析：（1） 对A、B两物体组成的系统由于mg＞μMg，所以B刚释放时物体A将开始向左运动， 此时弹簧弹力为零，据牛顿第二定律有：             （3分） 解得                                     （2分） （2） 在A向左加速过程中位移为x时A和B的加速度为a， 据牛顿第二定律有                     （2分） A第1次向左运动到a=0位置时，速度达到最大，设A此时向左运动位移为x 1 ，则有： mg- μMg- kx 1 = 0                                               解得         （2分） （3）设A向左运动的最大位移为x 2 ，则有mgx 2 = kx 2 2 +μMgx 2           （2分） 解得x 2 ="0.7" m                                                （1分） 此时kx 2 ＞mg+μMg，故A将向右运动。                          （1分） 设A向右运动返回到离初始位置距离为x 3 时速度再次减为零，则有 kx 2 2 - kx 3 2 =mg（x 2 -x 3 ）+μMg（x 2 -x 3 ）                             （1分） 解得x 3 ="0.6" m                                                  （1分） 此时mg＜μMg+kx 3 ，所以A静止在x 3 处。                         （1分） 整个过程中A运动的总路程s=x 2 +（x 2 -x 3 ）="0.8" m                    （1分） A克服摩擦力所做总功W="μMgs=2.4" J                             （1分）