如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN.(1)求线段CN的长

如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN.(1)求线段CN的长;(2)求以线段MN为边长的正方形的面积;(3)求线段... 如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN.(1)求线段CN的长;(2)求以线段MN为边长的正方形的面积;(3)求线段AM的长度. 展开
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路过的1370
推荐于2017-11-25 · 超过70用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)由题意设CN=x cm,则EN=(8-x)cm,
又∵CE=
1
2
DC=4cm,
∴在Rt△ECN中,EN2=EC2+CN2,即(8-x)2=42+x2
解得:x=3,即CN=3cm;

(2)在Rt△DCE中,CE=4cm,CD=8cm,
由勾股定理得:DE=
CD2+CE2
82+42
=4
5
cm,
如图,过点M作MG⊥CD于点G,则由题意可知AM=DG,MG=BC=CD.
连接DE,交MG于点I.

由折叠可知,DE⊥MN,∴∠NMG+MIE=90°,
∵∠DIG+∠EDC=90°,∠MIE=∠DIG(对顶角相等),
∴∠NMG=∠EDC.
在△MNG与△DEC中,
∠NMG=∠EDC
MG=CD
∠MGN=∠DCE

∴△MNG≌△DEC(ASA).
∴MN=DE=4
5
cm;
(3)∵△MNG≌△DEC
∴GN=CE=4cm,
∴DG=CD-CN-GN=8-3-4=1cm.
∴AM=DG=1cm.
Devilmercy
2018-11-18
知道答主
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大家一定要坚持不懈的思考,,在能做出。加油^0^~别放弃,你就能见到
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