如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN.(1)求线段CN的长
如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN.(1)求线段CN的长;(2)求以线段MN为边长的正方形的面积;(3)求线段...
如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN.(1)求线段CN的长;(2)求以线段MN为边长的正方形的面积;(3)求线段AM的长度.
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(1)由题意设CN=x cm,则EN=(8-x)cm,
又∵CE=
DC=4cm,
∴在Rt△ECN中,EN2=EC2+CN2,即(8-x)2=42+x2,
解得:x=3,即CN=3cm;
(2)在Rt△DCE中,CE=4cm,CD=8cm,
由勾股定理得:DE=
=
=4
cm,
如图,过点M作MG⊥CD于点G,则由题意可知AM=DG,MG=BC=CD.
连兄和蠢接DE,交MG于点I.
由折叠可知,DE⊥MN,∴棚闭∠NMG+MIE=90°,
∵∠DIG+∠EDC=90°,∠MIE=∠DIG(对顶角相等),
∴∠NMG=∠EDC.
在△MNG与△DEC中,
,
∴△MNG≌羡陪△DEC(ASA).
∴MN=DE=4
cm;
(3)∵△MNG≌△DEC
∴GN=CE=4cm,
∴DG=CD-CN-GN=8-3-4=1cm.
∴AM=DG=1cm.
又∵CE=
1 |
2 |
∴在Rt△ECN中,EN2=EC2+CN2,即(8-x)2=42+x2,
解得:x=3,即CN=3cm;
(2)在Rt△DCE中,CE=4cm,CD=8cm,
由勾股定理得:DE=
CD2+CE2 |
82+42 |
5 |
如图,过点M作MG⊥CD于点G,则由题意可知AM=DG,MG=BC=CD.
连兄和蠢接DE,交MG于点I.
由折叠可知,DE⊥MN,∴棚闭∠NMG+MIE=90°,
∵∠DIG+∠EDC=90°,∠MIE=∠DIG(对顶角相等),
∴∠NMG=∠EDC.
在△MNG与△DEC中,
|
∴△MNG≌羡陪△DEC(ASA).
∴MN=DE=4
5 |
(3)∵△MNG≌△DEC
∴GN=CE=4cm,
∴DG=CD-CN-GN=8-3-4=1cm.
∴AM=DG=1cm.
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