已知a、b、c是三角形△ABC的三条边且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．如果a的算术平方
已知a、b、c是三角形△ABC的三条边且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．如果a的算术平方根是7，那么△ABC的周长是多少？...
已知a、b、c是三角形△ABC的三条边且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．如果a的算术平方根是7，那么△ABC的周长是多少？
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a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，
变形得：a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b=c，
则△ABC为等边三角形；
∵a的算术平方根是
，
∴a=7，即a=b=c=7，
则△ABC的周长为21．
变形得：a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b=c，
则△ABC为等边三角形；
∵a的算术平方根是
| 7 |
∴a=7，即a=b=c=7，
则△ABC的周长为21．
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