Question

如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为L，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r

如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为L，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B．对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：（1）导轨对杆ab的阻力大小f．（2）杆ab进入磁场后产生的电流大小及其方向．（3）导轨左端所接电阻的阻值R．

Answer 1

（1）杆进入磁场前做匀加速运动，有
F-f=ma----------①
v²=2ad----------②
解得导轨对杆的阻力
f=F-

mv2

2d

----------③
（2）杆进入磁场后做匀速运动，有
F=f+F_B------------④
杆ab所受的安培力
F_B=ILB----------⑤
解得杆ab中通过的电流
I=

mv2

2Bld

------------⑥
杆中的电流方向自a流向b--------⑦
（3）杆产生的感应电动势
E=Blv--------------⑧
杆中的感应电流
I=

E

R+r

-------------⑨
解得导轨左端所接电阻阻值
R=

2B2l2d

mv

-r---------⑩
答：（1）导轨对杆ab的阻力大小f为F-

mv2

2d

．
（2）杆ab进入磁场后产生的电流大小为

mv2

2Bld

，方向自a流向b．
（3）导轨左端所接电阻的阻值R为

2B2l2d

mv

-r．