Question

如图是离心轨道演示仪结构示意图．弧形轨道下端与半径为R的圆轨道相接，质量为m的小球从弧形轨道上端高h=

如图是离心轨道演示仪结构示意图．弧形轨道下端与半径为R的圆轨道相接，质量为m的小球从弧形轨道上端高h=4R的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道．不计一切摩擦阻力，重力加速度为g．试求：（1）小球运动到圆轨道最高点时速度的大小；（2）小球在圆轨道最高点时对轨道压力的大小．

Answer 1

（1）对小球从A点运动到最高点的过程运用动能定理得：

1

2

mv2?0＝mg(h?2R)
解得：v=2

gR

（2）在最高点根据向心力公式得：
N+mg=m

v2

R

解得：N=3mg
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为3mg．
答：（1）小球运动到圆轨道最高点时速度的大小为2

gR

；
（2）小球在圆轨道最高点时对轨道压力的大小为3mg．