Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在A

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC度数为______°．

Answer 1

解答：解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=56°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=

1

2

∠BAC=

1

2

×56°=28°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-56°）=62°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=28°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=62°-28°=34°，
∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=34°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=34°，
在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-34°-34°=112°．
故答案为：112．