Question

已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f（x）=1?|x|

已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f（x）=1?|x|在区间[-10，10]上的解的个数是______．

Answer 1

∵函数f（x）（x∈R）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）…①
∵f（2+x）=f（2-x）…②
∴f（x）的图象关于x=2对称，
由①②得，f（x）=f（x+4）
所以函数的周期为4，
∵画出函数f（x）和函数y=

1

?|x|

在区间[-10，10]上的大致图象，
方程f（x）=

1

?|x|

在区间[-10，10]上的解的个数就是这两个图象的交点个数，
所以由图象可知方程解的个数为10，
故答案为：10．