如图，矩形ABCD中，AB=3，sin∠ACB＝35，E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记
如图，矩形ABCD中，AB=3，sin∠ACB＝35，E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作B′．（1）求BE的长；（2）连接DB'，求...
如图，矩形ABCD中，AB=3，sin∠ACB＝35，E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作B′．（1）求BE的长；（2）连接DB'，求cot∠B′DC的值．
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解答：
解：（1）矩形ABCD中，∠B=90°，
∴AC＝
＝5，∴BC＝
＝4；（2分）
由翻折得B'E=BE，∠EB'C=90°；
在Rt△EB'C中，sin∠ECB′＝
；
设BE=x，则EC=4-x，∴
＝
，（1分）
解得x＝
∴BE的长为
；（2分）
（2）过点B'作B'F⊥CD，垂足为F；（1分）
∵矩形ABCD中，∠D=90°，
∴∠B'FC=∠D=90°，∴B'F∥AD；（1分）
∴
＝
＝
，∴CF＝
，B′F＝
；（2分）
在Rt△B'FD中，cot∠B′DC＝
＝
＝
．（1分）
解：（1）矩形ABCD中，∠B=90°，∴AC＝
| AB |
| sin∠ACB |
| AC2?AB2 |
由翻折得B'E=BE，∠EB'C=90°；
在Rt△EB'C中，sin∠ECB′＝
| EB′ |
| EC |
设BE=x，则EC=4-x，∴
| x |
| 4?x |
| 3 |
| 5 |
解得x＝
| 3 |
| 2 |
∴BE的长为
| 3 |
| 2 |
（2）过点B'作B'F⊥CD，垂足为F；（1分）
∵矩形ABCD中，∠D=90°，
∴∠B'FC=∠D=90°，∴B'F∥AD；（1分）
∴
| CB′ |
| AC |
| CF |
| CD |
| B′F |
| AD |
| 6 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
在Rt△B'FD中，cot∠B′DC＝
| DF |
| B′F |
| CD?CF |
| B′F |
| 9 |
| 8 |
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