Question

已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式

已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式．

Answer 1

∵OB=4，
∴B（4，0）或B（-4，0）．


当B（4，0）时，且抛物线过原点O，
∴抛物线的对称轴为x=2．
∵抛物线的顶点A在直线y=2x上
∴y=2×2=4，
∴A（2，4）．
设y=a（x-2）²+4，由题意，得
0=a（0-2）²+4，
∴a=-1．
∴y=-（x-2）²+4；
当B（-4，0）时，且抛物线过原点O，
∴抛物线的对称轴为x=-2．
∵抛物线的顶点A在直线y=2x上
∴y=-2×2=-4，
∴A（-2，-4）．
设y=a（x+2）²-4，由题意，得
0=a（0+2）²-4，
∴a=1．
∴y=（x+2）²-4．
∴该抛物线的解析式为：y=-（x-2）²+4或y=（x+2）²-4．