Question

如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外．某时刻在x=l0、y=0处，一

如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外．某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用． 质子的质量为m，电荷量为e．α粒子的质量是质子质量4倍，电荷量是质子电荷量的2倍．（1）质子从x=l0处出发恰好经过坐标原点O，它的速度为多大？（2）质子从x=l0处到达坐标原点O处的时间为多少？（3）如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？

Answer 1

（1）质子从x=l₀处出发恰好经过坐标原点O，知质子的轨道半径r1＝

l0

2

，
根据evB=m

v2

r

解得质子的速度v=

eBr1

m

＝

eBl0

2m

；
（2）质子在磁场中运动的周期T=

2πm

eB

，
则质子到达坐标原点O处的时间t=

T

2

＝

πm

eB

．
（3）α粒子的周期T′=

2π?4m

2eB

＝

4πm

eB

，周期是质子周期的2倍，
如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，可知α粒子运动的时间为四分之一个周期．
即圆弧对应的圆心角为90度，根据几何关系知，α粒子的速度方向与x轴正方向成45°，
根据几何关系知，α粒子的轨道半径r2＝

2

2

l0，
根据半径公式r2＝

4mv′

2eB

，
解得v′=

2 eBl0

4m

．
答：（1）质子从x=l₀处出发恰好经过坐标原点O，它的速度为

eBl0

2m

；
（2）质子从x=l₀处到达坐标原点O处的时间为

πm

eB

；
（3）如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为

2 eBl0

4m

，方向与x轴的正方向成45°角．