如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是BC的中点，AE=CE，∠BAC=3∠CBD，BD=62+66，则AB=______
如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是BC的中点，AE=CE，∠BAC=3∠CBD，BD=62+66，则AB=______．...
如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是BC的中点，AE=CE，∠BAC=3∠CBD，BD=62+66，则AB=______．
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解：作DF⊥BC于F，∵AB=AC=AD，E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵AE=CE，BE=EC，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠BAC=3∠CBD，
∴∠DBC=30°，∠ABD=15°，
∴∠BAD=180°-15°-15°=150°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAD=60°，
∵AC=AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴AB=AC=AD=CD，
设AB=a，则BC=
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在Rt△BDF中，
∵∠DBF=30°，BD=6
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∴DF=
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