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作差：
M－N=log(3)[4]－log(4)[5]
=[lg4/lg3－lg5/lg4] 【换底公式】
=[lg²4－lg3lg5]/[lg3lg4]
因为lg3>0、lg4>0
而：
lg3＋lg5≥2√(lg3lg5)
即：
lg3lg5≤(1/4)[lg3＋lg5]²=(1/4)lg²15<(1/4)lg²16=(1/4)[lg4²]²=[lg4]²=lg²4
即：lg²4>lg3lg5
则：M－N>0
得：log(3)[4]>log(4)[5]
M－N=log(3)[4]－log(4)[5]
=[lg4/lg3－lg5/lg4] 【换底公式】
=[lg²4－lg3lg5]/[lg3lg4]
因为lg3>0、lg4>0
而：
lg3＋lg5≥2√(lg3lg5)
即：
lg3lg5≤(1/4)[lg3＋lg5]²=(1/4)lg²15<(1/4)lg²16=(1/4)[lg4²]²=[lg4]²=lg²4
即：lg²4>lg3lg5
则：M－N>0
得：log(3)[4]>log(4)[5]
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2025-02-09 广告
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