Question

如图，AB为⊙O的直径，BE切⊙O于点B，连接AE交⊙O于点C,D是BE的中点。 求证：CD

如图，AB为⊙O的直径，BE切⊙O于点B，连接AE交⊙O于点C,D是BE的中点。
求证：CD是⊙O的切线

Answer 1

解：连BC,OC
∵AB为直径
∴∠ACB=90度,
∴CD为直角三角形BCE斜边BE的中线
∴CD=BD
∴∠CBD=∠BCD.
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵∠ABE=∠OBC+∠CBD=90度,等量代换得∠OCB+∠BCD=90度
∴OC垂直CD且CD过半径OC外端点C,所以CD是圆的切线

Answer 2

连接bc，因为ab为圆o直径，且c在圆o上，所以角acb等于90度，故交bce等于90度。在直角三角形bce中，d为斜边be中点，所以cd等于1/2be，即cd等于bd。连接od，在三角形obd与三角形ocd中，ob等于oc，od，b等于od，

追答

补充，od等于od，bd等于cd，所以三角形obd全等于三角形ocd。所以角obd等于角ocd等于九十度，又c在圆o上，所以cd为圆o切线。希望能帮助到你。