Question

因式分解X^4-4X^3+3X^2+4X-4

用余式定理做

Answer 1

X^4-4X^3+3X^2+4X-4
x^2=1代入原式=1-4x+3+4x-4=0
∴原式含有(x^2-1)这个因式
原式=x^4-x^2-(4x^3-4x)+4x^2-4
=(x^2-1)(x^2-4x+4)
=(x-1)(x+1)(x-2)^2
解法2
原式=x^4+3x^2-4-(4x^3-4x)
=(x^2-1)(x^2+4)-4x(x^2-1)
=(x^2-1)(x^2+4-4x)
=(x-1)(x+1)(x-2)^2

追问

用用余式定理作

追答

第一种做法已经用了余数定理
x=±1代入原式=0，所以原式含有(x^2-1)这个因式，然后用配方法就可分解因式。