Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 +bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 +bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）抛物线为y=- x 2 + x+4．（2）M的坐标为（6，4）或（3- ，-4）或（3+ ，-4）．（3）点P的坐标为（4+ ， ）或（4- ， ）或（-1+ ，-8+2 ）或（-1- ，-8-2 ）．

试题分析：（1）解析式已存在，y=ax 2 +bx+4，我们只需要根据特点描述求出a，b即可．由对称轴为- ，又过点A（-2，0），所以函数表达式易得． （2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN∥BC，所以MN=BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为（x，- x 2 + x+4），易得N坐标．由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标． （3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因为BC=BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可． 试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2 +bx+4交x轴于A（-2，0）， ∴0=4a-2b+4， ∵对称轴是x=3， ∴- =3，即6a+b=0， 两关于a、b的方程联立解得 a=- ，b= ， ∴抛物线为y=- x 2 + x+4． （2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN， ∴BC=MN． ①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合． 设M（x，- x 2 + x+4），则N（x+2，- x 2 + x）， ∵N在x轴上， ∴- x 2 + x=0， 解得 x=0（M与C重合，舍去），或x=6， ∴x M =6， ∴M（6，4）． ②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合． 设M（x，- x 2 + x+4），则N（x-2，- x 2 + x+8）， ∵N在x轴上， ∴- x 2 + x+8=0， 解得 x=3- ，或x=3+ ， ∴x M =3- ，或3+ ． ∴M（3- ，-4）或（3+ ，-4） 综上所述，M的坐标为（6，4）或（3- ，-4）或（3+ doujianjundjj6 2017-09-10 知道答主 回答量：1 采纳率：0% 帮助的人：957 我也去答题访问个人页 关注 引用心已空QC的回答： （1）抛物线为y=- x 2 + x+4．（2）M的坐标为（6，4）或（3- ，-4）或（3+ ，-4）．（3）点P的坐标为（4+ ， ）或（4- ， ）或（-1+ ，-8+2 ）或（-1- ，-8-2 ）． 试题分析：（1）解析式已存在，y=ax 2 +bx+4，我们只需要根据特点描述求出a，b即可．由对称轴为- ，又过点A（-2，0），所以函数表达式易得．（2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN∥BC，所以MN=BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为（x，- x 2 + x+4），易得N坐标．由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．（3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因为BC=BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2 +bx+4交x轴于A（-2，0），∴0=4a-2b+4，∵对称轴是x=3，∴- =3，即6a+b=0，两关于a、b的方程联立解得 a=- ，b= ，∴抛物线为y=- x 2 + x+4．（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC=MN．①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合．设M（x，- x 2 + x+4），则N（x+2，- x 2 + x），∵N在x轴上，∴- x 2 + x=0，解得 x=0（M与C重合，舍去），或x=6，∴x M =6，∴M（6，4）．②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．设M（x，- x 2 + x+4），则N（x-2，- x 2 + x+8），∵N在x轴上，∴- x 2 + x+8=0，解得 x=3- ，或x=3+ ，∴x M =3- ，或3+ ．∴M（3- ，-4）或（3+ ，-4）综上所述，M的坐标为（6，4）或（3- ，-4）或（3+<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5882b2b7d M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右应该是移3个单位与M重合吧， 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-01-17 已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2。 20 2014-08-08 如图 在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C。 64 2016-12-01 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-3/2,抛物线与x轴的交点为A、B， 13 2012-05-09 平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点,(点A在点B左侧).与y轴交于点E 4 2011-12-14 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过 60 2017-12-16 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2 +bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点 。 12 2011-01-05 在平面直角坐标系中,抛物线Y=ax+bx+c,与x轴交与AB两点,与Y轴交与C已知对称轴为X=2，B(3,0)C(0，-3,) 7 2012-01-17 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）B（1,0），过顶点C作CH┴x轴于点H 17 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

引用心已空QC的回答：
（1）抛物线为y=- x 2 + x+4．（2）M的坐标为（6，4）或（3- ，-4）或（3+ ，-4）．（3）点P的坐标为（4+ ， ）或（4- ， ）或（-1+ ，-8+2 ）或（-1- ，-8-2 ）． 试题分析：（1）解析式已存在，y=ax 2 +bx+4，我们只需要根据特点描述求出a，b即可．由对称轴为- ，又过点A（-2，0），所以函数表达式易得．（2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN∥BC，所以MN=BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为（x，- x 2 + x+4），易得N坐标．由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．（3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因为BC=BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2 +bx+4交x轴于A（-2，0），∴0=4a-2b+4，∵对称轴是x=3，∴- =3，即6a+b=0，两关于a、b的方程联立解得 a=- ，b= ，∴抛物线为y=- x 2 + x+4．（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC=MN．①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合．设M（x，- x 2 + x+4），则N（x+2，- x 2 + x），∵N在x轴上，∴- x 2 + x=0，解得 x=0（M与C重合，舍去），或x=6，∴x M =6，∴M（6，4）．②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．设M（x，- x 2 + x+4），则N（x-2，- x 2 + x+8），∵N在x轴上，∴- x 2 + x+8=0，解得 x=3- ，或x=3+ ，∴x M =3- ，或3+ ．∴M（3- ，-4）或（3+ ，-4）综上所述，M的坐标为（6，4）或（3- ，-4）或（3+<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5882b2b7d

M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右应该是移3个单位与M重合吧，