Question

已知双曲线的方程为x 2 - y 2 4 =1，如图，点A的坐标为（- 5 ，0），B是

已知双曲线的方程为x 2 - y 2 4 =1，如图，点A的坐标为（- 5 ，0），B是圆x 2 +（y- 5 ） 2 =1上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值．

Answer 1

设点D的坐标为（ 5 ，0），则点A，D是双曲线的焦点， 由双曲线的定义，得|MA|-|MD|=2a=2． ∴|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|， 又B是圆x 2 +（y- 5 ） 2 =1上的点，圆的圆心为C（0， 5 ）， 半径为1，故|BD|≥|CD|-1= 10 -1，从而|MA|+|MB|≥2+|BD|≥ 10 +1， 当点M，B在线段CD上时取等号，即|MA|+|MB|的最小值为 10 +1．