Question

如图，在等腰Rt△ABC中， ，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、

如图，在等腰Rt△ABC中， ，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8，其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤

Answer 1

B.

试题分析：①连接CF． ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB， ∵AD=CE， ∴△ADF≌△CEF， ∴EF=DF，∠CFE=∠AFD， ∵∠AFD+∠CFD=90° ∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°， ∴△EDF是等腰直角三角形， 故本选项正确； ②四边形CDFE不可能为正方形；故本选项错误； 3∵△DEF是等腰直角三角形， ∴当DE最小时，DF也最小， 即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF= BC=4， ∴DE= DF=4 ，故本选项错误； ④∵△ADF≌△CEF， ∴S △CEF =S △ADF ， ∴S 四边形CDFE =S △DCF +S △CEF =S △DCF +S △ADF =S △ACF = S △ABC 故本选项正确； ⑤当△CED面积最大时，由③知，此时△DEF的面积最小，此时， S △CED =S 四边形CEFD -S △DEF =S △AFC -S △DEF =16-8=8， 故本选项正确； 故选B. 考点: 1.等腰直角三角形；2.全等三角形的判定与性质．