如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8),(1)试求抛物线的解析式;

如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8),(1)试求抛物线的解析式;(2)设点D是该抛物线的顶点,试求直线CD的解析式;(3)若... 如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8),(1)试求抛物线的解析式;(2)设点D是该抛物线的顶点,试求直线CD的解析式;(3)若直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴上、下平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度? 展开
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时夏QN40GY
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(1)抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),
∵抛物线与y轴交于点C(0,8),
∴-8a=8,解得a=-1,
∴y=-x 2 +2x+8;

(2)∵y=-x 2 +2x+8,
∴顶点坐标为(1,9),
设过CD的解析式为y=kx+b,
∴b=8,k+8=9,
解得k=1,
∴过CD的解析式为y=x+8;
若直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴上、下平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
(3)由上求得E(-8,0),F(4,12).
①若抛物线向上平移,可设解析式为y=-x 2 +2x+8+m(m>0).
当x=-8时,y=-72+m.
当x=4时,y=m.
∴-72+m≤0或m≤12.
∴0<m≤72.
②若抛物线向下移,可设解析式为y=-x 2 +2x+8-m(m>0).
y=- x 2 +2x+8-m
y=x+8

有x 2 -x+m=0.
∴△=1-4m≥0,
∴0<m≤
1
4

∴向上最多可平移72个单位长,向下最多可平移
1
4
个单位长.
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