Question

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x 2 -2x+2），（1）求f（x）解析式；（2）

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x 2 -2x+2），（1）求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）x＜0时，-x＞0 ∵x≥0时f（x）=ln（x 2 -2x+2） ∴f（-x）=ln（x 2 +2x+2）（2分） ∵y=f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）（4分） x＜0时，f（x）=ln（x 2 +2x+2）（6分） ∴ f(x)= ln( x 2 - 2x+2)，x≥0 ln( x 2 +2x+2)，x＜0 （8分） （2）由（1）知x＜0时，f（x）=ln（x 2 +2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间[-1.0） x≥0时f（x）=ln（x 2 -2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间[1．+∞） 所以函数的单调增区间为：（-1，0），（1，+∞）