Question

已知一圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心C在直线l：x-2y-3=0上，求此圆的标准方程

已知一圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心C在直线l：x-2y-3=0上，求此圆的标准方程．

Answer 1

解：因为A（2，-3），B（-2，-5），
所以线段AB的中点D的坐标为（0，-4），
又kAB＝

?5?(?3)

?2?2

＝

1

2

，所以线段AB的垂直平分线的方程是y=-2x-4．
联立方程组

x?2y?3＝0 y＝?2x?4

，解得

x＝?1 y＝?2

．
所以，圆心坐标为C（-1，-2），半径r=|CA|=

(2+1)2+(?3+2)2

＝

10

，
所以，此圆的标准方程是（x+1）²+（y+2）²=10．