Question

已知实数a≠0，函数f（x）=2x+a，x＜1?x?2a，x≥1，若f（1-a）=f（1+a），求a的值

已知实数a≠0，函数f（x）=2x+a，x＜1?x?2a，x≥1，若f（1-a）=f（1+a），求a的值．

Answer 1

（1）当a＞0时，1-a＜1，1+a＞1，
这时有f（1-a）=2（1-a）+a=2-a，f（1+a）=-（1+a）-2a=-1-3a，
由f（1-a）=f（1+a），得2-a=-1-3a，a=-

3

2

＜0，不成立；
（2）当a＜0时，1-a＞1，1+a＜1，
这时有f（1-a）=-（1-a）-2a=-1-a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a，
由f（1-a）=f（1+a），得-1-a=2+3a，a=-

3

4

符合题意；
∴所求a的值为-

3

4

．