Question

在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|OM|：|OA|=1：3，|ON|：|OB|=1：4，设线段AN与BM交于点P，记OA=a，

在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|OM|：|OA|=1：3，|ON|：|OB|=1：4，设线段AN与BM交于点P，记OA=a，OB=b，用a，b表示向量OP．

Answer 1

∵A，P，N三点共线，∴存在核伏绝实数λ使得

OP

＝λ

OA

+(1?λ)

ON

=λ

OA

+

1?λ

4

OB

，
∵B，P，M三点共线，∴存在实数λ使改姿得

OP

＝μ

OM

+(1?μ)

OB

=

1

3

μ

OA

+(1?μ)

OB

．
由共面向量基本定理可得：

λ＝ 1 3 μ 1?λ 4 ＝厅帆1?μ

，解得

λ＝ 3 11 μ＝ 9 11

．
∴

OP

=

1

3

×

9

11

OA

+(1?

9

11

)

OB

=

3

11

a

+

2

11

b

．