（2013?怀化）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC
（2013?怀化）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若...
（2013?怀化）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．
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（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠BFG=∠AED=90°，
故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，
∵在△ADE与△BGF中，
|
∴△ADE≌△BGF（ASA）；
（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，
∵正方形DEFG的面积为16cm2，
∴DE=AE=4cm，
∴AB=3DE=12cm，
∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴AH=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△ADE中，
∵DE=AE=4cm，
∴AD=
| AE2+DE2 |
| 42+42 |
| 2 |
∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴CH∥DE，
∴△ADE∽△ACH，
∴
| AE |
| AH |
| AD |
| AC |
| 4 |
| 6 |
4
|
