Question

在数列{an}中，已知a1=1，an+2=1an+1，a100=a96，则a9+a10=______

在数列{an}中，已知a1=1，an+2=1an+1，a100=a96，则a9+a10=______．

Answer 1

∵a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，
∴a₃=

1

2

，a₅=

1

1 2 +1

=

2

3

，a₇=

1

2 3 +1

=

3

5

，a₉=

1

3 5 +1

=

5

8

，
∵a_n+2=

1

an+1

，a₁₀₀=a₉₆，
∴a₁₀₀=a₉₆=

1

a98+1

=

1

1 a96+1 +1

，
∴a₉₆²+a₉₆-1=0，
∴a₉₆=

?1± 5

2

，
∴a₉₄=

?1± 5

2

，
∴a₁₀=

?1± 5

2

，
∴a₉+a₁₀=

5

8

+