Question

如图，点O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的平分线，ON是∠COB的平分线，求∠MOC和∠NOC有何关系？为什么？

如图，点O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的平分线，ON是∠COB的平分线，求∠MOC和∠NOC有何关系？为什么？解：∵OM是∠AOC的角平分线，∴∠MOC=12______∵ON是∠BOC的角平分线，∴______=12∠BOC∴∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）又∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠MOC+∠NOC=______∴∠MOC与∠NOC______．

Answer 1

∵OM是∠AOC的角平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC
∵ON是∠BOC的角平分线，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC
∴∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
又∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠MOC+∠NOC=90°
∴∠MOC与∠NOC互余．
故答案为：∠AOC，∠NOC，90°，互余．