Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）求证：△ABD≌△BCE；

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）求证：△ABD≌△BCE；（2）若CD=3，AD=4，求EF的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE，

AB＝BC ∠ABD＝∠C BD＝CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠ADB=∠BEC，
∴∠ADC=∠AEF，
∵∠DAC=∠EAF，
∴△ADC∽△AEF，
∴

EF

CD

=

AE

AD

，
∵AB=BC，BD=CE，
∴DC=AE=3，
∴EF=

3×3

4

=

9

4

．