（2013?德州一模）已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=3，AC与BD交于O点，H为OC的
（2013?德州一模）已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=3，AC与BD交于O点，H为OC的中点．（1）求证PH⊥平面ABCD...
（2013?德州一模）已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=3，AC与BD交于O点，H为OC的中点．（1）求证PH⊥平面ABCD；（2）求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的余弦值．
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解答：
解：（1）证明：连接OP，因为PB=PD，
所以OP⊥BD．
在菱形ABCD中，BD⊥AC，
又因为OP∩AC=O，所以BD⊥平面PAC．
又PH?平面PAC，所以BD⊥PH．
在直角三角形POB中，OB=1，PB=2，所以OP=
，又PC=
，H为OC的中点，所以PH⊥OC
又因为BD∩OC=O，以PH⊥平面ABCD．
（2）解：过点O作OZ∥PH，所以OZ⊥平面ABCD
如图，以O为原点，OA，OB，OZ所在直线为x，y，z轴建立空间坐标系，可得A（
，0，0），B（0，1，0），C（-
，0，0），P（-
，0，
）
所以
=（-
，1，0），
=（-
，0，
）
设
=（x，y，z）是平面PAB的法向量，则
，即
令x=1，则平面PAB的一个法向量为
=（1，
，
解：（1）证明：连接OP，因为PB=PD，所以OP⊥BD．
在菱形ABCD中，BD⊥AC，
又因为OP∩AC=O，所以BD⊥平面PAC．
又PH?平面PAC，所以BD⊥PH．
在直角三角形POB中，OB=1，PB=2，所以OP=
| 3 |
| 3 |
又因为BD∩OC=O，以PH⊥平面ABCD．
（2）解：过点O作OZ∥PH，所以OZ⊥平面ABCD
如图，以O为原点，OA，OB，OZ所在直线为x，y，z轴建立空间坐标系，可得A（
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| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
所以
| AB |
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| AP |
3
| ||
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设
| n |
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令x=1，则平面PAB的一个法向量为
| n |
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