Question

高数积分 画横线部分怎么来的？

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Answer 1

∫√(a^2-x^2)dx
=a²∫√(1-﹙x/a﹚²)d﹙x/a﹚
令x/a=sint,﹙－π/2≦t≤π/2),（三角换元积分）则
原式＝a²∫√﹙1－sin²t﹚dsint
＝a²∫cos²tdt（分部积分）
＝a²costsint＋a²∫sin²tdt
＝a²costsint＋a²t－a²∫cos²tdt
从而
有原式＝﹙a²costsint＋a²t﹚/2 + c
将x/a=sint带入,消去t,有
原式=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步

追问

不用把所有试子都告诉我，我想知道书中由上个式子怎么变成横线上的？横线中的1怎么来的？

追答

原式=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c 这步化简下就得到了.

追问

采纳你吧，现在手机问问题加不上分了，谢谢。

追答

唔,采纳就可以, 我只需要采纳率的.

Answer 2

Answer 3

∫√(a^2-x^2)dx
=a²∫√(1-﹙x/a﹚²)d﹙x/a﹚
令x/a=sint,﹙－π/2≦t≤π/2),（三角换元积分）则
原式＝a²∫√﹙1－sin²t﹚dsint
＝a²∫cos²tdt（分部积分）
＝a²costsint＋a²∫sin²tdt
＝a²costsint＋a²t－a²∫cos²tdt
从而
有原式＝﹙a²costsint＋a²t﹚/2 + c
将x/a=sint带入,消去t,有
原式=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c