Question

为什么奇偶函数的定义域要关于原点对称？？

Answer 1

因为奇函数和偶函数的定义中都要求比较f(x)和f(-x)的关系，如果定义域不关于原点对称，那么-x就没有意义了，也谈不上所谓奇函数或者偶函数了。

判断一个函数的奇偶性，第一步就要看它的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，那么此函数非奇非偶。第二步，若f(-x)=-f(x)则是奇函数，若f(-x)=f(x)则此函数为偶函数。

奇函数

在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

Answer 2

定义域不关于原点对称，那奇偶函数的性质就会被推翻
f（X）=f(-X), f(X)=-f(-X)
定义域不关于原点对称,就会存在x有意义，而-x没有意义
这时候f（X）=f(-X), f(X)=-f(-X)就不成立

Answer 3

如果不这样，可能出现f（x）有定义而f（-x）没有定义

Answer 4

如果不关于原点对称，那他的曲线不就不关于原点或y轴对称了吗