Question

如图，三角形ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE，DE交BC于点F，求

如图，三角形ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE，DE交BC于点F，求证:DF=EF。要详细步骤、必采纳！

Answer 1

过点D做AE的平行线交BD于P
向左转|向右转

∵DP∥AE
∴∠FDP=∠FEC
∠FPD=∠FCE
∠PFD=∠CFE
∵ab=ac
∴△ABC为等腰三角形
∠ABC=∠ACB
又∵ ∠FDP+∠DPB=180
∠FCE+∠ACB=180
∠FDP=∠FEC
∴∠ACB=∠DPB
△DBP为等腰三角形
DB=DP
又∵DB=CE
∴DP=CE

由:
∠FDP=∠FEC
∠FPD=∠FCE
∠PFD=∠CFE
DP=CE
△FPD全等于△FCE
所以 DF=EF