Question

在同一平面内,20条直线相交最多有多少个交点?

Answer 1

在同一平面内
A，若所有直线都不平行，则：
2条直线：交点数=1
3条直线：可以看做第3条直线和2条相交直线相交，所以：交点数=1+2
4条直线：可以看做第4条直线和3条相交直线相交，所以：交点数=(1+2)+3
5条直线：可以看做第5条直线和4条相交直线相交，所以：交点数=((1+2)+3)+4=(1+2)+3+4
……
n条直线：可以看做第n条直线和n-1条相交直线相交，所以：交点数=(n-1条直线的交点数)+(n-1)
*
20条直线：可以看做第20条直线和19条相交直线相交，则：
交点数=(19条直线的交点数)+19
=(18条直线的交点数)+18+19
=(17条直线的交点数)+17+18+19
……
=(2条直线的交点数)+2+3+4+……+19
=1+2+3+4+……+19
=(1+19)x19/2=190
B，若所有直线中有平行线，因为平面内两条平行线不相交，所以，交点数会相应减少。
综合A，B知：在同一平面内，20条直线相交最多有190个交点。